¿Qué son las medidas de tendencia central y para qué sirven?

Las medidas de tendencia central son fundamentales en el análisis estadístico para identificar el valor que representa el centro de un conjunto de datos.

En ocasiones hay que analizar variables que presentan muchos datos diferentes. En este tipo de situaciones es preferible calcular cantidades que ofrezcan la información resumida sobre la materia, como sucede con las medidas de tendencia central.

También llamadas medidas de centralización, las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que señalan cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Se trata de herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en un solo valor simplifica el análisis de todo un bloque de información y proporciona una visión generalizada sobre el mismo.

Cuando trabajamos con un conjunto de datos numéricos, es fundamental comprender cómo se relacionan entre sí. Una medida básica es la media, que se obtiene al sumar todos los valores y luego dividida entre el número total de datos.

Sin embargo, cuando analizamos una serie de datos, no solo nos interesa el promedio, sino también evaluar en qué ocupa la posición central. Esto es especialmente relevante cuando se trata de una muestra estadística o población amplia, donde identificar la tendencia puede ser más complejo.

Las tendencia central más utilizadas en el análisis de medidas estadísticas son precisamente la media, la mediana y la moda. Estas nos permiten sintetizar la información de manera que podamos entender rápidamente la naturaleza de los datos.

Las medidas utilizadas son media, mediana y moda, que ofrecen una visión clara de los datos no agrupados, facilitando la interpretación y toma de decisiones basadas en datos.

Principales medidas de tendencia central

Existen diversos tipos de medidas de tendencia central estadística. La media, mediana y moda son las más empleadas; se analizan a continuación.

Promedio o media

Este dato es ampliamente usado en estadística. Es la cantidad que se obtiene al sumar todos los datos de un conjunto de valores para posteriormente dividir la cifra obtenida entre la cantidad de valores analizados. El resultado se expresa en la misma unidad que los datos originales: metros, litros, gramos, horas, etc.

A la hora de utilizar esta medida de tendencia central en un análisis es necesario tener en cuenta que considera todas las puntuaciones proporcionadas por las variables, por lo que cuando hay valores extremos no ofrece una visión real de la muestra.

Ejemplo: Para obtener la media del conjunto de números 3, 4, 7, 8, 10 se deben sumar todas las cifras 2+4+7+8+9=30. El resultado hay que dividirlo entre 5, que corresponde al número de valores registrados 30/5=6. La media es 6.

Mediana

Es el dato estadístico que ocupa la posición central en un conjunto de datos cuando estos se organizan en orden de magnitud, dejando la misma cantidad de valores a un lado y al otro.

• Mediana para datos impares.

Obtener la mediana con una cantidad de datos impares es muy sencillo. En primer lugar, todas las cifras se deben ordenar de forma ascendente antes de localizar el centro del conjunto. La mediana será el número que se encuentre exactamente en el medio, de tal forma que el número de datos ubicados a la derecha y a la izquierda de la mediana será exactamente igual.

Ejemplo: En el conjunto de datos ya ordenado de los números 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, la mediana será 8, puesto que divide el conjunto en dos partes iguales.

• Mediana para datos pares.

En este caso el dato es un poco más laborioso de obtener. Una vez más, es necesario ordenar los datos de menor a mayor y tomar en consideración los dos datos que quedan en el centro del conjunto. La mediana se obtiene al sacar promedio de los dos valores centrales.

Ejemplo: En el conjunto de números 1, 3, 6, 8, 9, 11, se toman los valores centrales 6 y 8 para hacer el cálculo. El resultado se obtiene con la siguiente operación (6+8)/2=7. La mediana en este ejercicio es igual a 7.

Cómo sacar el promedio

Para sacar el promedio de un conjunto de números, simplemente sigues estos pasos:

1. Suma todos los números.
2. Divide la suma entre la cantidad de números.

La fórmula es:

Promedio=Suma de todos los nuˊmerosCantidad de nuˊmeros\text{Promedio} = \frac{\text{Suma de todos los números}}{\text{Cantidad de números}}Promedio=Cantidad de nuˊmerosSuma de todos los nuˊmeros​

Por ejemplo, si tienes los números $5,8,12$:

1. Sumas los números: $5+8+12=25$
2. Luego, divides la suma entre 3 (la cantidad de números): $25÷3=8.33$

El promedio es $8.33$.

Moda

La moda es la variable que más se repite en un conjunto de datos o muestra poblacional. Una muestra puede presentar más de una moda. No hay una forma específica para obtener esta información, solamente hay que verificar cuál es el resultado que más se repite.

Ejemplo: Si se busca saber cuál es color favorito en un grupo de diez alumnos, se requiere preguntar esta información a cada estudiante. Si cuatro niños responden azul, dos dicen rosa, dos contestan verde y el último dije amarillo, la moda será azul. Este es el dato que más se repite.

Medidas de Tendencia Central – Ejemplos prácticos

Aplicación de la Media:

En el campo de la educación, la media se utiliza para calcular el promedio de calificaciones de un estudiante. Si un alumno obtiene las siguientes notas en matemáticas: 4.0, 3.5, 4.5, y 5.0, la media se calcularía sumando todas las notas (4.0 + 3.5 + 4.5 + 5.0 = 17) y dividiéndolas por el número de notas (17/4), resultando en una media de 4.25, que representa su rendimiento general en la asignatura.

Utilización de la Mediana:

En el análisis de ingresos de un grupo de personas, la mediana puede ofrecer una mejor comprensión de la tendencia central, ya que no se ve afectada por valores extremadamente altos o bajos que podrían distorsionar el promedio.

Si ordenamos los ingresos mensuales de cinco empleados: $1,000, $1,200, $1,400, $1,600, y $3,000, la mediana sería $1,400, lo que indica que la mitad de los empleados gana menos y la otra mitad gana más que esta cantidad.

Ejemplo de la Moda:

En marketing, la moda es útil para identificar el producto más vendido en un periodo de tiempo. Si una tienda registra las ventas de camisetas y encuentra que los colores vendidos son rojo, azul, azul, verde, azul, y negro, la moda sería el color azul, indicando que es la preferencia de color más frecuente entre los clientes y podría influir en las decisiones de stock futuro.

Estos ejemplos prácticos no solo ilustran cómo se calculan las medidas de tendencia central, sino que también demuestran su utilidad en situaciones reales, lo que puede ayudar a los estudiantes y profesionales a comprender mejor su aplicación y relevancia.

Medidas tendencia central y dispersión

Las medidas de tendencia central y dispersión están ampliamente vinculadas, debido a que ambas se utilizan para describir un conjunto de datos. Las medidas de dispersión, variación o variabilidad pretenden evaluar en qué medida los datos analizados difieren entre sí. Esto significa que nos muestran lo esparcidos que se encuentran los datos, cuál es la distancia que existe entre estos y el valor central y en qué sector se concentran más.

Las más usadas son:

• Rango de variación.
• Varianza.
• Coeficiente de variación.
• Desviación estándar.

Gracias a las medidas de dispersión es posible elevar la fiabilidad de las medidas de tendencia central. Su uso permite saber si los datos se encuentran concentrados cerca del valor central o si, por el contrario, están dispersos.

¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central tienen distintos usos, entre ellos:

• Resumir la información.
• Conocer el elemento promedio o típico de un grupo.
• Comparar e interpretar los resultados obtenidos al analizar una colección de valores observados.
• Estudiar el comportamiento de una misma variable en distintas ocasiones.
• Comparar los resultados con otros grupos estadísticos o poblacionales
• Ordenar los datos sistemáticamente.
• Aportar credibilidad a una información, ya que arrojan promedios o sesgos en los datos reunidos.

Cabe señalar que las medidas de tendencia central son esenciales en la toma de decisiones, no importa el campo de aplicación, por lo que siempre se requerirán expertos que dominen su uso.

Al estudiar una Maestría en Ingeniería Matemática y Computación, como la que oferta UNIR Colombia, los profesionales adquieren conocimientos sobre ingeniería matemática y computación para el desarrollo matemático avanzado. Combinando estas dos materias les es posible realizar cálculos estadísticos complejos y analizar de forma más sencilla grandes cantidades de datos que arrojen información aprovechable sobre distintos temas.

El Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) emplea las medidas centrales para difundir las estadísticas oficiales del país sobre temas sociodemográficos, turísticos, económicos, de transporte, etc. A su vez, son muy útiles en campos como mercadotecnia, periodismo, finanzas, educación, mejora de procesos, ciencia y seguridad.